Kapitel 1 skizziert die mengentheoretische Konstruktion der natürlichen, ganzen, rationalen, realen und komplexen Zahlen. Kapitel 2 gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie. Kapitel 3 behandelt Polynomringe und gibt einen ersten Kontakt mit algebraischen Körpererweiterungen. Kapitel 4 ist der abstrakten Ringtheorie gewidmet.

Die Vorlesung wird im nächsten Semester mit Gruppentheorie und Galoistheorie fortgesetzt.

Auf StudIP findet sich ein ständig aktualisiertes Skript.

Vorlesung:

Dienstags  10:00 - 12:00 ITZ SR 004
Mittwochs 10:00 - 12:00 ITZ SR 004

Übungen von Daniel Yoon:

Montags   10:00 - 12:00 IM SR 007
Dienstags 12:00 - 14:00 IM SR 007

Die mathematische Logik geht auf Gottlob Freges  Begriffsschrift 1879 zurück  und wurde vorangetrieben durch David Hilberts Programm im Zuge der sogenannten Grundlagenkrise der Mathematik zu Anfang des  20. Jahrhundert. Seither hat sie sich zu einer eigenständigen mathematischen Disziplin entwickelt, mit weitreichenden Verknüpfungen zu anderen Gebieten der Mathematik und insbesondere der theoretischen Informatik. Zu den grössten Errungenschaften der mathematischen Logik, und der Mathematik des 20. Jahrhunderts überhaupt, gehören Alan Turings formale Definition des Berechenbarkeitsbegriffes 1936 und Kurt Gödels Beweis der Unmöglichkeit von Hilberts Programm, nämlich seine Unvollständigkeitssätze 1931. Die Vorlesung bietet eine Einführung in die  mathematische Logik, insbesondere in die Berechenbarkeitstheorie und die Unvollständigkeitssätze.

Vorlesung

Dienstag  12:00 - 14:00 IM SR030
MIttwoch 12:00 - 14:00  IM SR030 / JUR SR059

Übungen

Donnerstag 12:00 - 14:00 IM HS12

Literatur

Ziegler, Mathematische Logik, Birkhäuser, 2010, Springer
Ziegler, Vorlesungsskript
Ebbinghaus, Flum, Thomas, Mathematical Logic, 1994 Springer
Ebbinghaus, Flum, Thomas, Einführung in die mathematische Logik, 2018, Springer
Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley, 1967

Das Oberseminar ist eine gemeinsame Veranstaltung mit Tobias Kaiser. Es beinhaltet Forschungsvorträge der Arbeitsgruppen und ihrer Gäste. Fortgeschrittene Studierende, die ihr Wissen in mathematischer  Logik und/oder Komplexitätstheorie vertiefen wollen, können hier über ein gemeinsam gewähltes und gemeinsam erarbeitetes Thema vortragen.

Programm  TBA